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    某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时) 的关系为，其中是与气象有关的参数，且．

    （1）令, ，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；

    （2）若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作，求；

    （3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

    【解析】第一问利用定义法求证单调性，并判定结论。

    第二问（2）由函数的单调性知，

    ∴，即t的取值范围是． 

    当时，记

    则 

    ∵在上单调递减，在上单调递增，

    第三问因为当且仅当时，.

    故当时不超标，当时超标．

     

    【答案】

    （1）单调递增区间为 ；单调递减区间为。 

    （2）. 

    （3）当时不超标，当时超标

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•崇明县二模）某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时） 的关系为f（x）=|
    x
    x2+1
    -a|+2a+
    2
    3
    ，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈[0，
    1
    2
    ]．
    （1）令t=
    x
    x2+1
    ，x∈[0，24]，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；
    （2）若用每天f（x）的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a），求M（a）；
    （3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数M（a）是否超标？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=|
    x
    x2+1
    -a|    +2a+
    2
    3
    ，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈[0，
    1
    2
    ]．
    （1）令t=
    x
    x2+1
    ，x∈[0，24]，直接写出t的取值范围；（可以不要写演算写过程）
    （2）若用每天f（x）的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a），求M（a）；
    （3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不超过2称为“环保达标”，试问a应控制在什么范围内才能“环保达标”？

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    科目：高中数学 来源：2013年上海市崇明县高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时） 的关系为f（x）=|-a|+2a+，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈[0，]．
    （1）令t=，x∈[0，24]，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；
    （2）若用每天f（x）的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a），求M（a）；
    （3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数M（a）是否超标？

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    科目：高中数学 来源：2012年上海市崇明县高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时） 的关系为f（x）=|-a|+2a+，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈[0，]．
    （1）令t=，x∈[0，24]，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；
    （2）若用每天f（x）的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a），求M（a）；
    （3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数M（a）是否超标？

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    科目：高中数学 来源：2012年上海市崇明县高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时） 的关系为f（x）=|-a|+2a+，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈[0，]．
    （1）令t=，x∈[0，24]，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；
    （2）若用每天f（x）的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a），求M（a）；
    （3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数M（a）是否超标？

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