Question

【题目】某学校为了解高一新生的体能情况，在入学后不久，组织了一次体能测试，按成绩分为优秀、良好、一般、较差四个档次.现随机抽取120名学生的成绩，其条形图如下：

（1）将优秀、良好、一般归为合格，较差归为不合格，试根据条形图完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生的成绩与性别有关.

	合格	不合格	合计
男生
女生
合计

（2）学校为了解学生以前参加课外活动的情况，利用分层抽样的方法从120名学生中抽取24名学生参加一个座谈会.

①座谈会上抽取2名学生汇报以前参加课外活动的情况，求恰好抽到测试成绩一个优秀与一个较差的学生的概率；

②为全面提高学生的体能，学校专门安排专职教师对全校测试成绩较差的学生在课外活动时进行专项训练，通过一段时间的训陈后，测试合格率达到了.若某班有4名学生参加这个专项训陈，求训练后测试合格人数ξ的分布列与数学期望.

附：K2，其中n＝a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生的成绩与性别有关；（2）①，②分布列见解析，

【解析】

（1）计算观测值，结合临界值表可得；

（2）①由条形图可知：优秀：良好：一般：较差=5：12：3：4，所以从120名学生中抽取24人，其中优秀抽取5人，良好抽取12人，一般抽取3人，较差抽取4人．所以恰好抽到测试成绩一个优秀与一个较差的学生的概率 ； ②依题意测试合格人数ξ服从二项分布，即，根据二项分布的概率公式可得分布列和数学期望．

(1)列联表如下：

	合格	不合格	合计
男生	70	5	75
女生	30	15	45
合计	100	20	120

k214.4，

∵14.4>6.635，

∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生的成绩与性别有关

(2)由条形图可知：优秀：良好：一般：较差＝25：60：15：20＝5：12：3：4，

所以从120名学生中抽取24人，其中优秀抽取5人，良好抽取12人，一般抽取3人，较差抽取4人.

①所以恰好抽到测试成绩一个优秀与一个较差的学生的概率.

②依题意测试合格人数ξ服从二项分布，即ξ～B(4，)，∴

∴P(ξ＝0)014，

P(ξ＝1)3，

P(ξ＝2)22，

P(ξ＝3)3，

P(ξ＝4)4，

∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3	4
P

E(ξ)＝01234.