Question

【题目】已知，是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先推出f（x）的图象关于直线x＝a对称，然后得出直线PA，PB分别与函数图象相切时，的最小值为0，再通过导数的几何意义得切线的斜率，解出a＝1，结合图象可得x＝1时，f（x）的最大值为．

解：A，B是函数f（x）（其中a＞0）图象上的两个动点，

当x＜a时，f（x）＝f（2a﹣x）＝﹣e（2a﹣x）﹣2a＝﹣e﹣x，

∴函数f（x）的图象关于直线x＝a对称．

当点A，B分别位于分段函数的两支上，

且直线PA，PB分别与函数图象相切时，的最小值为0，

设PA与f（x）＝﹣e﹣x相切于点A（x0，y0），

∴f′（x）＝e﹣x，∴kAP＝f′（x0）＝e，解得x0＝a﹣1，

∵的最小值为0，∴⊥，

∴kPA＝tan45°＝1，∴e1，∴x0＝0，

∴a＝1，∴f（x）max．

故答案为：