练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然.如图所示，今有抛物线，一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的对称轴的方向射向抛物线上的点，反射后，又射向抛物线上的点，再反射后又沿平行于抛物线的对称轴方向射出，途中遇到直线上的点，再反射后又射回点.设，两点的坐标分别是，.

    （1）证明：；

    （2）若四边形是平行四边形，且点的坐标为.求直线的方程.

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1）由抛物线的性质及题意，设，代入抛物线方程，利用根与系数的关系，即可求解.

    （2）由题意，求得，设，则，求得，得到直线的斜率为，即可得到直线的方程.

    （1）由抛物线的性质及题意知，则光线必过抛物线的焦点，

    设，代入抛物线方程得：，

    所以.

    （2）由题意知，，，所以，

    关于直线对称与直线重合，

    设，则，解得，所以直线的斜率为，

    所以直线的方程为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，动点分别与两个定点，的连线的斜率之积为.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）设过点的直线与轨迹交于，两点，判断直线与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为__________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知两个平面垂直，下列命题

    ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线

    ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线

    ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面

    ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

    其中不正确命题的个数是（ ）

    A.3B.2C.1D.0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有下列几个命题：①“若p，则q”的否命题是“若，则”；②p是q的必要条件，r是q的充分不必要条件，则p是r的必要不充分条件；③若“”为真命题，则命题p，q中至多有一个为真命题；④过点的直线和圆相切的充要条件是直线斜率为.其中为真命题的有（ ）

    A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥中，平面平面，、均为等边三角形，为的中点，点在上.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若点是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若函数在上单调递增，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上任意一点，的最小值为，且该椭圆的离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若是椭圆上不同的两点，且，若，试问直线是否经过一个定点？若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是曲线与的一个公共点，，分别是和的离心率，若，则的最小值为( )

    A. B. 4 C. D. 9

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案