Question

【题目】杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就.如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列前135项的和为( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行，然后令x＝1得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可．

n次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行，

例如（x+1）2＝x2+2x+1，系数分别为1，2，1，对应杨辉三角形的第3行，令x＝1，就可以求出该行的系数之和，

第1行为20，第2行为21，第3行为22，以此类推

即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，

则杨辉三角形的前n项和为Sn2n﹣1，

若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，……，可以看成一个首项为1，公差为1的等差数列，

则Tn，

可得当n＝15，在加上第16行的前15项时，所有项的个数和为135，

由于最右侧为2，3，4，5，……，为首项是2公差为1的等差数列，

则第16行的第16项为17，

则杨辉三角形的前18项的和为S18＝218﹣1，

则此数列前135项的和为S18﹣35﹣17＝218﹣53，

故选：A．