[题目]哈师大附中高三学年统计甲.乙两个班级一模数学分数,每个班级20名同学,现有甲.乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示:(I)根据基叶图求甲.乙两班同学数学分数的中位数,并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整,(Ⅱ)根据基叶图比较在一模考试中.甲.乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值.给出结论即� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分),每个班级20名同学,现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示:

(I)根据基叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数,并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；

(Ⅱ)根据基叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)

(Ⅲ)若规定分数在的成绩为良好，分数在的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样,共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率.

【答案】(1)见解析.

(2) 乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；

甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度.

(3) .

【解析】分析：第一问首先要明确中位数的概念，按照所给的茎叶图，按大小排序，找到第10个数与第11个数，之后取两数的平均数，即为所求结果，再按照茎叶图中所给的数据，取判断落在相应范围内的数据的频率，补全直方图即可，第二问平均水平通过平均分比较，分散程度通过方差比较即可，第三问通过题中所给的条件，将对应的基本事件以及满足条件的基本事件找对，就能正确求得对应事件的概率.

详解：（1）甲班数学分数的中位数：

乙班数学分数的中位数：

（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；

甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度.

（3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，

若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，

设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A

则

所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为.

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	及格	不及格	合计
很少使用手机	20	5	25
经常使用手机	10	15	25
合计	30	20	50

则有（　　）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．

参考公式:，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%

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（1）求被抽测的200辆汽车的平均时速.

（2）该路段路况良好，但属于事故高发路段，交警部门对此路段过往车辆限速.对于超速行驶，交警部门对超速车辆有相应处罚：记分（扣除驾驶员驾照的分数）和罚款.罚款情况如下：

超速情况	10%以内	10%～20%	20%～50%	50%以上
罚款情况	0元	100元	150元	可以并处吊销驾照

①求被抽测的200辆汽车中超速在10%～20%的车辆数.

②该路段车流量比较大，按以前统计该路段每天来往车辆约2000辆.试预估每天的罚款总数.

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