【题目】某兴趣小组在科学馆的帕斯卡三角仪器前进行探究实验.如图所示，每次使一个实心小球从帕斯卡三角仪器的顶部入口落下，当它在依次碰到每层的菱形挡板时，会等可能地向左或者向右落下，在最底层的7个出口处各放置一个容器接住小球，该小组连续进行200次试验，并统计容器中的小球个数得到柱状图：
（Ⅰ）用该实验来估测小球落入4号容器的概率，若估测结果的误差小于
，则称该实验是成功的.试问：该兴趣小组进行的实验是否成功？（误差
）
（Ⅱ）再取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为
，求的分布列与数学期望.（计算时采用概率的理论值）
【答案】（Ⅰ）是成功的；（Ⅱ）详见解析.
【解析】
（Ⅰ）求出小球落入4号容器的概率的理论值
，问题得解.
（Ⅱ）直接利用二项分布求解。
解：（Ⅰ）小球落入4号容器的概率的理论值为.
小球落入4号容器的概率的估测值为
.
误差为
，故该实验是成功的.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，每个小球落入4号容器的概率为
，未落入4号容器的概率为
.
，
，
，
，
.
的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 | ||
| | | | |
反馈点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量（百件）/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量
（百件）与该天返还点数
之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程
，并预测若返回6个点时该商品当天销量；
（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
返还点数预期值区间（百分比） |
|
|
|
|
|
|
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
将对返还点数的心理预期值在
和
的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.（参考公式及数据：①回归方程
，其中
，
；②
.）
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【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2b﹣c)cosA＝acosC．
（1）求角A；
（2）若
，b+c＝5，求△ABC的面积．
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【题目】在平面直角坐标系
O
中，直线
与抛物线
＝2相交于A、B两点．
（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么
＝3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
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【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并说明它为何种曲线；
（Ⅱ）设点
的坐标为
，直线交曲线于
，
两点，求
的取值范围.
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【题目】
是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在
以下空气质量为一级，在
之间空气质量为二级，在
以上空气质量为超标.如图是某地
月
日到
日日均值（单位：
）的统计数据，则下列叙述不正确的是（ ）
A.从
日到
日，日均值逐渐降低
B.这天的日均值的中位数是
C.这天中日均值的平均数是
D.从这天的日均监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是
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【题目】如图，已知过点
的椭圆
的离心率为
，左顶点和上顶点分别为A，B．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P为线段OD延长线上一点，直线PA交椭圆于另一点E，直线PB交椭圆于另一点Q．
①求直线PA与PB的斜率之积；
②判断直线AB与EQ是否平行？并说明理由．
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