练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2b﹣c)cosA＝acosC．

    （1）求角A；

    （2）若，b+c＝5，求△ABC的面积．

    【答案】(1) A．(2)．

    【解析】

    （1）利用正弦定理完成边化角，再根据在三角形中有，完成化简并计算出的值；

    （2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面积公式即可求解出△ABC的面积.

    （1）在三角形ABC中，∵(2b﹣c)cosA＝acosC，

    由正弦定理得：(2sinB﹣sinC)cosA＝sinAcosC，

    化为：2sinBcosA＝sinCcosA+sinAcosC＝sin(A+C)＝sinB，

    sinB≠0，解得cosA，，

    ∴A．

    （2）由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，

    ∵a，b+c＝5，

    ∴13＝(b+c)2﹣3cb＝52﹣3bc，化为bc＝4，

    所以三角形ABC的面积SbcsinA4．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知无穷数列的各项都不为零，其前n项和为，且满足，数列满足，其中t为正整数．

    求；

    若不等式对任意都成立，求首项的取值范围；

    若首项是正整数，则数列中的任意一项是否总可以表示为数列中的其他两项之积？若是，请给出一种表示方式；若不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H，M．已知HM 5 m，BC 10 m，梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍．设∠FMH ．

    （1）求屋顶面积S关于的函数关系式；

    （2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k（k为正的常数），下部主体造价与其 高度成正比，比例系数为16 k．现欲造一栋上、下总高度为6 m的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在正三棱柱中，侧棱长为3，H、G分别是AB，中点．

    （1）证明：平面；

    （2）若，求此三棱柱的侧面积；

    （3）若P为侧棱上一点，且，与平面所成角大小为，求此三棱柱的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

    求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；

    Ⅱ若直线与曲线C交于点不同于原点，与直线l交于点B，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米. 下表为2007年—2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据. 单位：平方米.

    2007年

    2008年

    2009年

    2010年

    2011年

    2012年

    2013年

    2014年

    2015年

    2016年

    城镇

    18.66

    20.25

    22.79

    25

    27.1

    28.3

    31.6

    32.9

    34.6

    36.6

    农村

    23.3

    24.8

    26.5

    27.9

    30.7

    32.4

    34.1

    37.1

    41.4

    45.8

    （1）现从上述表格中随机抽取一年数据，试估计该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率；

    （2）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率；

    （3）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据．记2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为，农村人均住房面积的方差为 ，判断与的大小．（只需写出结论）.

    （注：方差 ，其中 为 ，…… 的平均数）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某兴趣小组在科学馆的帕斯卡三角仪器前进行探究实验.如图所示，每次使一个实心小球从帕斯卡三角仪器的顶部入口落下，当它在依次碰到每层的菱形挡板时，会等可能地向左或者向右落下，在最底层的7个出口处各放置一个容器接住小球，该小组连续进行200次试验，并统计容器中的小球个数得到柱状图：

    （Ⅰ）用该实验来估测小球落入4号容器的概率，若估测结果的误差小于，则称该实验是成功的.试问：该兴趣小组进行的实验是否成功？（误差）

    （Ⅱ）再取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为，求的分布列与数学期望.（计算时采用概率的理论值）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.

    （1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；

    （2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知双曲线的右顶点为A，抛物线的焦点与点A重合．

    （1）求抛物线的标准方程；

    （2）若直线l过点A且斜率为双曲线的离心率，求直线l被抛物线截得的弦长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案