Question

【题目】已知在正三棱柱中，侧棱长为3，H、G分别是AB，中点．

（1）证明：平面；

（2）若，求此三棱柱的侧面积；

（3）若P为侧棱上一点，且，与平面所成角大小为，求此三棱柱的体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）18（3）

【解析】

（1）取BC中点M，证四边形HMC1G为平行四边形,再根据线面平行判定定理得结果；

（2）先求出正三棱柱底边边长，再根据矩形面积公式求三棱柱的侧面积；

（3）取A1B1中点N，证得为与平面所成角，再根据线面角求出正三棱柱底边边长，最后根据三棱柱体积公式求结果.

(1)取BC中点M，连HM,MC1,

因为G是中点，所以

因此四边形HMC1G为平行四边形,所以平面，平面，所以平面；

（2）因为，所以由（1）得

因为正三棱柱，所以,因为侧棱长为3，因此，从而三棱柱的侧面积为，

（3）取A1B1中点N，连PN,NC1,

因为正三棱柱，所以平面,因为平面,所以平面，从而为与平面所成角，即，

设正三棱柱底边边长为，则

因为，所以

因此三棱柱的体积为