【题目】2020年我国全面建成小康社会,其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米. 下表为2007年—2016年中,我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据. 单位:平方米.
2007年 | 2008年 | 2009年 | 2010年 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | |
城镇 | 18.66 | 20.25 | 22.79 | 25 | 27.1 | 28.3 | 31.6 | 32.9 | 34.6 | 36.6 |
农村 | 23.3 | 24.8 | 26.5 | 27.9 | 30.7 | 32.4 | 34.1 | 37.1 | 41.4 | 45.8 |
(1)现从上述表格中随机抽取一年数据,试估计该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率;
(2)现从上述表格中随机抽取连续两年数据,求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率;
(3)将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据.记2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为,农村人均住房面积的方差为
,判断
与
的大小.(只需写出结论).
(注:方差 ,其中
为
,……
的平均数)
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】
(1)利用古典概型的概率得该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率为;(2)先求出总的次数,再计算两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的次数,再利用古典概型求解;(3)先求出平均数,再求方差即得
与
的大小.
(1)记事件为该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准
所以该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率为.
(2)随机抽取连续两年数据共9次,两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米:共5次。设“两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米”为事件,因此
.
(3)由题得
2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | |
城镇 | 28 | 32 | 33 | 35 | 37 |
农村 | 32 | 34 | 37 | 41 | 46 |
由题得城镇住房面积的平均数为33,
所以2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为
=
,
由题得城镇住房面积的平均数为36,
所以2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为
=
,
所以
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设抛物线的焦点为
,过点
作垂直于
轴的直线与抛物线交于
,
两点,且以线段
为直径的圆过点
.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线
交于
,
两点,点
为曲线
:
上的动点,求
面积的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(选做题)
A.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)
已知m,n∈R,向量是矩阵
的属于特征值3的一个特征向量,求矩阵M及另一个特征值.
B.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知直线的参数方程为
( t为参数),椭圆C的参数方程为
.设直线
与椭圆C交于A,B两点,求线段AB的长.
C.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)
已知x,y,z均是正实数,且求证:
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足(2b﹣c)cosA=acosC.
(1)求角A;
(2)若,b+c=5,求△ABC的面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,并说明它为何种曲线;
(Ⅱ)设点的坐标为
,直线
交曲线
于
,
两点,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,以
为极点,
轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
为参数
,直线
与曲线
分别交于
两点.
(1)若点的极坐标为
,求
的值;
(2)求曲线的内接矩形周长的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,设椭圆:
,长轴的右端点与抛物线
:
的焦点
重合,且椭圆
的离心率是
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过作直线
交抛物线
于
,
两点,过
且与直线
垂直的直线交椭圆
于另一点
,求
面积的最小值,以及取到最小值时直线
的方程.
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