Question

【题目】在正方体中，点，，分别在棱，，上，且，，（其中），若平面与线段的交点为，则（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系，以方向为方向，以方向为方向，以方向为方向，设正方体的边长为1，分别求出点的坐标及向量的坐标，利用向量加法表示出，列出对应的方程组，解方程组即可得到，问题得解。

如图，以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系，以方向为方向，以方向为方向，以方向为方向，设正方体的边长为1，

则,,,,,

,,,,

因为点在平面内，可设（其中为常数），

又与共线，可设，由图可得：

,

即：，

整理得：，

由（1）（3）可得：，即：

由（2）（3）可得：，即：，

联立（4）（5）解得：，代入（2）可得：

，整理得：，

所以.

所以.

故选：D.