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    【题目】如图，已知是椭圆的一个顶点，的短轴是圆的直径，直线，过点P且互相垂直，交椭圆于另一点D，交圆于A，B两点

    Ⅰ求椭圆的标准方程；

    Ⅱ求面积的最大值．

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

    【解析】

    Ⅰ由题意可得，，然后求解椭圆的标准方程．

    Ⅱ因为直线，过点P且互相垂直，可设：，：，求出圆心O到直线的距离以及AB，直线与圆O有两个交点，推出，联立，转化求解PD的距离，求出三角形的面积，通过二次函数的性质求解面积的最大值．

    Ⅰ由题意是椭圆的一个顶点，的短轴是圆的直径，

    可得，，

    则椭圆的标准方程为．

    Ⅱ因为直线，过点P且互相垂直，可设：，：，

    圆心O到直线的距离，

    ．

    直线与圆O有两个交点，，所以，

    又由，可得．

    ．

    所以

    ．

    令，，则，

    ，

    当，即时，有最大值为．

    练习册系列答案
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    （请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）

    （2）若 为假命题，且 为真命题，求实数 的取值范围.

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    （1）若点的极坐标为，求的值；

    （2）求曲线的内接矩形周长的最大值.

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    （1）求证：AC⊥平面BCD；

    （2）二面角B－AC－D为45°，且E为线段BC的中点，求直线AE与平面ACD所成的角的正弦值．

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    【题目】将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，且函数满足，则下列命题中正确的是（）

    A. 函数图像的两条相邻对称轴之间的距离为

    B. 函数图像关于点对称

    C. 函数图像关于直线对称

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