Question

【题目】已知双曲线的右顶点为A，抛物线的焦点与点A重合．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若直线l过点A且斜率为双曲线的离心率，求直线l被抛物线截得的弦长．

Answer 1

【答案】(1) y2＝4x；(2)5

【解析】

（1）由双曲线的标准方程得右顶点坐标，即抛物线焦点坐标，可求抛物线标准方程；

（2）根据已知条件写出直线方程，与抛物线方程联立，结合抛物线的定义,即可求出过抛物线焦点的相交弦长.

（1）由双曲线，得a＝1，

∴抛物线的焦点即双曲线的右顶点A为（1，0），

则抛物线的标准方程为y2＝4x；

（2）由双曲线方程可得，a＝1，，

则直线l的斜率为2．

∴直线l的方程为y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2．

联立，得x2﹣3x+1＝0，，

设两交点横坐标分别为，则，

∴直线l被抛物线截得的弦长为x1+x2+p＝3+2＝5．