Question

（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲

如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.

（1）求证：△∽△；

（2）如果，求的长．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）判断三角形相似：一是平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似；二是如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似；三是如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似；四是如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；五是对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角；（2）切割线定理：切割线定理，是圆幂定理的一种，从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.

试题解析：证明：

（1） ∽

（2）∽

又因为为切线，则

所以，.

考点：1、三角形相似的判断；2、求线段的弦长.

考点分析： 考点1：圆的切线的性质及判定定理 试题属性

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