Question

【题目】对于函数f（x），若存在常数s，t，使得取定义域内的每一个x的值，都有f（x）=﹣f（2s﹣x）+t，则称f（x）为“和谐函数”，给出下列函数 ①f（x）= ②f（x）=（x﹣1）2 ③f（x）=x3+x2+1 ④f（x）=ln（ ﹣3x）cosx，其中所有“和谐函数”的序号是（ ）
A.①③
B.②③
C.①②④
D.①③④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：对于函数f（x），若存在常数s，t，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2s﹣x）+t，知，函数f（x）的图象关于（s，t）对称，
对于①，f（x）= = ，函数f（x）的图象关于（﹣1，1）对称，函数为“和谐函数”；
对于②，f（x）=（x﹣1）2 ， 函无对称数中心，函数不是“和谐函数”；
对于③，f（x）=x3+x2+1，函数f（x）关于（ ， ）中心对称图形，函数是“和谐函数”；
对于④，f（x）=ln（ ﹣3x）cosx为奇函数，图象关于（0，0）对称，函数为“和谐函数”．
∴为“和谐函数”的是①③④．
故选：D．