【题目】某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程;
(3)试预测加工10个零件需要多少时间.
参考公式:回归直线,
其中,
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【题目】已知曲线C的参数方程为 (φ为参数),以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线C的极坐标方程;
(Ⅱ)已知倾斜角为135°且过点P(1,2)的直线l与曲线C交于M,N两点,求 的值.
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【题目】某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会,拟请20名来自本校高三(1)(2)(3)(4)班的学生参加,各班邀请的学生数如下表所示;
班级 | 高三(1) | 高三(2) | 高三(3) | 高三(4) |
人数 | 4 | 6 | 4 | 6 |
(1)从这20名学生中随机选出3名学生发言,求这3名学生中任意两个均不属于同一班级的概率;
(2)从这20名学生中随机选出3 名学生发言,设来自高三(3)的学生数为,求随机变量的概率分布列和数学期望.
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【题目】若关于x的不等式|x+a|≤b的解集为[﹣6,2].
(1)求实数a,b的值;
(2)若实数m,n满足|am+n|< ,|m﹣bn|< ,求证:|n|< .
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【题目】现有5名男生、2名女生站成一排照相,
(1)两女生要在两端,有多少种不同的站法?
(2)两名女生不相邻,有多少种不同的站法?
(3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少种不同的站法?
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【题目】已知椭圆 的左右焦点分别为,直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于两点,且.
(I)求直线的方程;
(II)已知过右焦点的动直线与椭圆交于不同两点,是否存在轴上一定点,使?(为坐标原点)若存在,求出点的坐标;若不存在说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=ex﹣e﹣x﹣2x.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设g(x)=f(2x)﹣4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值;
(Ⅲ)已知1.4142< <1.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001).
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