Question

【题目】已知曲线C的参数方程为 （φ为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）已知倾斜角为135°且过点P（1，2）的直线l与曲线C交于M，N两点，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为 （φ为参数）， 消去参数得曲线C的普通方程为x2+（y﹣3）2=9，即x2+y2﹣6y=0，
即x2+y2=6y，即ρ2=6ρsinθ，故曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ．
（Ⅱ）设直线 （t为参数），将此参数方程代入x2+y2﹣6y=0中，
化简可得 ，显然△＞0；
设M，N所对应的参数分别为t1 ， t2 ， 故 ，
∴
【解析】（Ⅰ）曲线C的参数方程化为普通方程x2+y2﹣6y=0，由此能求出曲线C的极坐标方程．（Ⅱ）直线 （t为参数），将此参数方程代入x2+y2﹣6y=0中，得 ，由此能求出 的值．