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    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物线C准线的距离为4，则p的值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则
    y12=2px1，①
    y22=2px2，②
     ①-②，得：（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2），
    ∴
    y1-y2
    x1-x2
    •（y1+y2）=2p，
    ∵过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，
    ∴
    y1-y2
    x1-x2
    =1，AB方程为：y=x-
    p
    2
    ，
    ∵
    y1+y2
    2
    为AB中点纵坐标，
    ∴y1+y2=2p，
    ∵y1=x1-
    p
    2
    ，y2=x2-
    p
    2
    ，
    ∴y1+y2=x1+x2-p，
    ∴x1+x2=y1+y2+p，
    ∵
    x1+x2
    2
    =
    (y1+y2+p)
    2
    =
    3p
    2
    ，
    ∴AB中点横坐标为
    3p
    2
    ，
    ∵线段AB的中点到抛物线C准线的距离为4，
    ∴
    p
    2
    +
    3p
    2
    =4    ，解得p=2．
    故选B．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点（1，1）是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为：______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （备用题）如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)上的点M(1，
    3
    2
    )    到它的两焦点F1、F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点．
    （Ⅰ）求此椭圆的方程及离心率；
    （Ⅱ）平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，线段AB的两个端点A、B分别分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=5，点M是AB上一点，且|AM|=2，点M随线段AB的运动而变化．
    （1）求点M的轨迹方程；
    （2）设F1为点M的轨迹的左焦点，F2为右焦点，过F1的直线交M的轨迹于P，Q两点，求S△PQF2的最大值，并求此时直线PQ的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点B（0，1），A，C为椭圆C：
    x2
    a2
    +y2    =1（a＞1）上的两点，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形．
    （1）△ABC能否为等腰三角形？若能，这样的三角形有几个？
    （2）当a=2时，求线段AC的中垂线l在x轴上截距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6．求椭圆C的方程；
    （2）直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B．求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，右焦点为（2
    		2
    ，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
    （Ⅰ）求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）求△PAB的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆┍的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），点P的坐标为（-a，b）．
    （1）若直角坐标平面上的点M、A（0，-b），B（a，0）满足
    PM
    =
    1
    2
    （
    PA
    +
    PB
    ），求点M的坐标；
    （2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆┍于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若k1•k2=-
    b2
    a2
    ，证明：E为CD的中点；
    （3）对于椭圆┍上的点Q（acosθ，bsinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆┍上存在不同的两个交点P1、P2满足
    PP1
    +
    PP2
    =
    PQ
    ，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若直线y=kx+1与曲线x=
    		1-4y2
    有两个不同的交点，则k的取值范围是______．

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