Question

18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=$\frac{3}{5}$，a=5$\sqrt{3}$．
（1）若A=60°，求b的值；
（2）若函数f（x）=x²-7$\sqrt{3}$x+m的两零点分别为b，c，求m的值．

Answer 1

分析 （1）先求sinB的值，由正弦定理可得b的值．
（2）由韦达定理可得：8+c=7$\sqrt{3}$①，8c=m②，即可解得m的值．

解答 解：（1）∵cosB=$\frac{3}{5}$，B∈（0，π），
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$，
∵a=5$\sqrt{3}$，A=60°，
∴由正弦定理可得：b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{5\sqrt{3}×\frac{4}{5}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=8．
（2）∵函数f（x）=x²-7$\sqrt{3}$x+m的两零点分别为b，c，
∴8+c=7$\sqrt{3}$①，8c=m②，
∴由①②可解得：c=7$\sqrt{3}-8$，m=56$\sqrt{3}$-64．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，考查了正弦定理，韦达定理的应用，属于基本知识的考查．