Question

3．设函数f（x）=$\frac{4}{{x}^{2}}$，g（x）=f（0.5^x），若关于x的方程2^x+5+m=32g（x）在x∈R上有解，则实数m的最小值为-2．

Answer 1

分析 化简函数，从而可化简方程为m=32•4•2^2x-2^x+5，再利用配方法求最小值即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{4}{{x}^{2}}$，g（x）=f（0.5^x），
∴g（x）=$\frac{4}{[（0.5）^{x}]^{2}}$=4•2^2x，
∴方程2^x+5+m=32g（x）可化为m=32•4•2^2x-2^x+5，
即m=128$（{2}^{x}-\frac{1}{8}）^{2}$-2；
故当x=-3时，m有最小值-2；
故答案为：-2．

点评 本题考查了学生的化简运算的能力及方程与函数的关系应用．