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    如图，在矩形中，已知，，在...上，分别截取，设四边形的面积为.
    （1）写出四边形的面积与之间的函数关系式；
    （2）求当为何值时取得最大值，最大值是多少？

    解：（1）因为，，
    所以
    　　　
    　　　.
    （2），所以当时，.
    考察函数的解析式和最值
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数是在上每一点均可导的函数，若 在时恒成立．
    （1）求证：函数在上是增函数；
    （2）求证：当时，有；
    （3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    函数，，的图象如图所示．
    （１）  试说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么．
    （２）  以已有图象为基础，在同一坐标系中画出，，
    的图象．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求实数的取值范围，使关于的方程
    ⑴有两个实根，且一个比2大，一个比2小；
    ⑵有两个实数根，且都比1大；
    ⑶有两实数根，，且满足；
    ⑷至少有一个正根．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=logm
    (1)若f(x)的定义域为［α，β］，（β＞α＞0），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明；
    (2)当0＜m＜1时，使f(x)的值域为［logm［m(β–1)］，logm［m(α–1)］］的定义域区间为［α,β］(β＞α＞0)是否存在？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    函数对一切实数均有成立，
    且.
    （1） 求的值；
    （2）求解析式；
    （3）当恒成立时，求的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)=loga(x－3a)(a>0且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图像上的点时，点Q(x－2a,－y)是函数y=g(x)图像上的点.
    (1)写出函数y=g(x)的解析式；
    (2)若当x∈［a+2,a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|≤1,试确定a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值_______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义在上的函数是减函数，求满足不等式
    的的集合．

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