[题目]在平面直角坐标系xOy中.曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程,(2)若直线l1.l2的极坐标方程分别为..设直线l1.l2与曲线C的交点分别为O.M和O.N.求△OMN的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）若直线l1，l2的极坐标方程分别为，，设直线l1，l2与曲线C的交点分别为O，M和O，N，求△OMN的面积．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）将曲线C的参数方程化为直角坐标方程，进而化为极坐标方程即可；

（2）将直线l1，l2的极坐标方程分别与曲线C的极坐标方程联立，可求得的极坐标，进而可求得△OMN的面积.

（1）由参数方程，可得普通方程为，

由，，可得，

所以曲线C的极坐标方程为.

（2）由直线l1：与曲线C的交点为O，M，得.

由直线l2：与曲线C的交点为O，N，得.

易知，所以.

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