Question

已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={y|x²=y，x∈A}，C={y|y=2x+a，x∈A}，若满足C⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：由已知：集合A={x|-1≤x≤3}，B={y|x²=y，x∈A}，C={y|y=2x+a，x∈A}，求出集合B，C，进而根据C⊆B，构造关于a的不等式组，解得实数a的取值范围．

解答： 解：∵集合A={x|-1≤x≤3}=[-1，3]，
∴B={y|x²=y，x∈A}=[0，9]，
C={y|y=2x+a，x∈A}=[a-2，a+6]，
若C⊆B，则a-2≥0，且a+6≤9，
解得a∈[2，3]，
故实数a的取值范围为[2，3]

点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中根据C⊆B构造关于a的不等式组，是解答的关键．