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    已知函数y=-x2+2x，若a≤x≤b时，a≤y≤b，试求实数a，b的值．
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：利用二次函数的对称轴与区间的位置关系决定区间的单调性，讨论解答．
    解答： 解：①当b≤1时，函数y=-x2+2x在a≤x≤b是增函数，此时x=a时，ymin=a，x=b时，ymax=b，即-a2+2a=a，-b2+2b=b解得a=0，b=1；
    ②当a≥1时，y=-x2+2x，在a≤x≤b是减函数，∵a≤y≤b，∴-a2+2a=b，-b2+2b=a，整理得b2-3b+3=0无解；
    ③当a＜1＜b时，最大值为b=1与b＞1矛盾；
    综上，a=0，b=1．
    点评：本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，如果对称轴一定，区间不定，则需要分类讨论．
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    3
    5
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    		x
    +
    2
    x2
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    		10
    10
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