Question

【题目】已知点M(2，2)，N(5，-2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的点P的坐标.
（1）∠MOP=∠OPN(O是坐标原点).
（2）∠MPN是直角.

Answer 1

【答案】
（1）解：因为∠MOP=∠OPN，所以OM∥NP.

所以kOM=kNP.又kOM= =1，

kNP= = (x≠5)，

所以1= ，所以x=7，即点P的坐标为(7，0)

（2）解：因为∠MPN=90°，所以MP⊥NP，

根据题意知MP，NP的斜率均存在，

所以kMP·kNP=-1.

kMP= (x≠2)，kNP= (x≠5)，

所以 × =-1，

解得x=1或x=6，即点P的坐标为(1，0)或(6，0)

【解析】（1）先根据内错角相等两直线平行，判断OM∥NP，从而两直线的斜率相等，即可求得点P的坐标；（2）由∠MPN是直角可以判断MP⊥NP，从而两直线的斜率积为-1，即可求得点P的值，特别的需要确定两直线的斜率是存在的.