Question

【题目】已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则 （其中a+c≠0）的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣2 ]∪[2 ，+∞）
【解析】解：根据关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}， 可得a＞0，对应的二次函数的图象的对称轴为x=﹣ =c，且△=4﹣4ab=0，
∴ac=﹣1，ab=1，
∴c=﹣ ，b= ，
∴c=﹣b；
∴ = =（a﹣b）+ ；
当a﹣b＞0时，由基本不等式求得（a﹣b）+ ≥2 ，
当a﹣b＜0时，由基本不等式求得﹣（a﹣b）﹣ ≥2 ，
即（a﹣b）+ ≤﹣2
故 （其中a+c≠0）的取值范围为：（﹣∞，﹣2 ]∪[2 ，+∞），
所以答案是：（﹣∞，﹣2 ]∪[2 ，+∞）．
【考点精析】通过灵活运用解一元二次不等式，掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边即可以解答此题．