Question

【题目】已知直线l1：(a－1)x＋y＋b＝0，l2：ax＋by－4＝0，求满足下列条件的a ， b的值．
（1）l1⊥l2 ， 且l1过点(1,1)；
（2）l1∥l2 ， 且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋b＝0.①

又l1过点(1,1)，∴a＋b＝0.②

由①②，解得 或 .

当a＝0，b＝0时不合题意，舍去．

∴a＝2，b＝－2

（2）解：∵l1∥l2，∴a－b(a－1)＝0，③

由题意知a>0，b>0，直线l2与两坐标轴的交点坐标分别为

则 ，

得ab＝4，④

由③④，得a＝2，b＝2

【解析】(1)根据题意结合已知条件利用两条直线垂直得到关于a、b的代数式，再由点在直线上代入点的坐标又得到关于a、b的代数式联立两式即可求出a、b的值。(2)根据题意结合已知条件利用两条直线平行即可得到关于a、b的代数式，再根据l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2又得到关于a、b的代数式联立两式即可得出结果。