【题目】已知公比为正数的等比数列{an}(n∈N*),首项a1=3,前n项和为Sn , 且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn= .
【答案】
(1)解:依题意公比为正数的等比数列{an}(n∈N*),首项a1=3,
设an=3qn﹣1,
因为S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列,
所以2(S5+a5)=S3+a3+S4+a4,
即2(a1+a2+a3+a4+2a5)=(a1+a2+2a3+(a1+a2+a3+2a4),
化简得4a5=a3,
从而4q2=1,解得q=± ,
因为{an}(n∈N*)公比为正数,
所以q= ,an=6×(
)n,n∈N*;
(2)解:bn= =n(
)n,
则Tn=1( )+2(
)2+3(
)3++(n﹣1)(
)n﹣1+n(
)n,
Tn=1(
)2+2(
)3+3(
)4++(n﹣1)(
)n+n(
)n+1,
两式相减可得 Tn=
+(
)2+(
)3+(
)4++(
)n﹣n(
)n+1
= ﹣n(
)n+1,
化简可得Tn=2﹣(n+2)( )n.
【解析】(1)设公比为q>0,由等比数列的通项公式和等差数列中项的性质,解方程可得q,即可得到所求通项公式;(2)求得bn= =n(
)n,运用数列的求和方法:错位相减法,结合等比数列的求和公式,化简整理即可得到所求和.
【考点精析】掌握数列的前n项和和数列的通项公式是解答本题的根本,需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了得到函数y=sin 的图象,只需把函数y=sin3x的图象上所有的点( )
A.向左平移 个单位长度
B.向左平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度
D.向右平移 个单位长度
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若圆C1:x2+y2=m与圆C2:x2+y2﹣6x﹣8y+16=0外切. (Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)若圆C1与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,P为第三象限内一点,且点P在圆C1上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差;
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知向量 =(sin(2x+
),sinx),
=(1,sinx),f(x)=
.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=2 ,
,若
sin(A+C)=2cosC,求b的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下表是某厂的产量x与成本y的一组数据:
产量x(千件) | 2 | 3 | 5 | 6 |
成本y(万元) | 7 | 8 | 9 | 12 |
(Ⅰ)根据表中数据,求出回归直线的方程 =
x
(其中
=
,
=
﹣
)
(Ⅱ)预计产量为8千件时的成本.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且 ,B=C. (Ⅰ)求cosB的值;
(Ⅱ)设函数f(x)=sin(2x+B),求 的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线l1:(a-1)x+y+b=0,l2:ax+by-4=0,求满足下列条件的a , b的值.
(1)l1⊥l2 , 且l1过点(1,1);
(2)l1∥l2 , 且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com