【题目】已知向量 =(sin(2x+ ),sinx), =(1,sinx),f(x)= .
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=2 , ,若 sin(A+C)=2cosC,求b的大小.
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【题目】已知a∈R,函数f(x)=log2( +a).
(1)当a=1时,解不等式f(x)>1;
(2)若关于x的方程f(x)+log2(x2)=0的解集中恰有一个元素,求a的值;
(3)设a>0,若对任意t∈[ ,1],函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,过点P(﹣5,a)作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线,切点分别为M(x1 , y1),N(x2 , y2),且 + =0,则实数a的值为 .
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【题目】已知:以点 为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O、B,其中O为原点,
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.
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【题目】已知公比为正数的等比数列{an}(n∈N*),首项a1=3,前n项和为Sn , 且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn= .
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【题目】已知直线l:kx﹣y+1+2k=0(k∈R) (Ⅰ)证明直线l经过定点并求此点的坐标;
(Ⅱ)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;
(Ⅲ)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.
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【题目】如图,已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2=r2(r>0),设圆T与椭圆C交于点M与点N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求 的最小值,并求此时圆T的方程;
(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:|OR||OS|为定值.
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【题目】我们把离心率e= 的双曲线 =1(a>0,b>0)称为黄金双曲线.如图是双曲线 =1(a>0,b>0,c= )的图象,给出以下几个说法: ①若b2=ac,则该双曲线是黄金双曲线;
②若F1 , F2为左右焦点,A1 , A2为左右顶点,B1(0,b),B2(0,﹣b)且∠F1B1A2=90°,则该双曲线是黄金双曲线;
③若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2 , ∠MON=90°,则该双曲线是黄金双曲线.
其中正确命题的序号为 .
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