Question

5．已知直线y=kx+1是曲线y=$\frac{1}{x}$的切线，则k的值为-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答 解：∵y=$\frac{1}{x}$，∴y'=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
设切点为（m，$\frac{1}{m}$），得切线的斜率为-$\frac{1}{{m}^{2}}$，
所以曲线在点（m，$\frac{1}{m}$）处的切线方程为：y-$\frac{1}{m}$=-$\frac{1}{{m}^{2}}$×（x-m）．
它过（0，1），∴-$\frac{2}{m}$=1，∴m=-2，
∴k=-$\frac{1}{4}$．
故答案为-$\frac{1}{4}$．

点评 本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．