Question

7．已知集合A={x∈R|ax²+2x+1=0}，其中a∈R．
（1）若1∈A，用列举法表示A；
（2）若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B．

Answer 1

分析 （1）若1∈A，则a=-3，解方程可用列举法表示A；
（2）若A中有且仅有一个元素，分a=0，和a≠0且△=0两种情况，分别求出满足条件a的值，可得集合B．

解答 解：（1）∵集合A={x∈R|ax²+2x+1=0}，1∈A，
则a+2+1=0，解得a=-3，
则集合A={x∈R|-3x²+2x+1=0}={1，$-\frac{1}{3}$}，
（2）当a=0时，A={x∈R|2x+1=0}有且仅有一个元素，
当a≠0时，若A中有且仅有一个元素，则方程ax²+2x+1=0的△=4-4a=0，解得a=1，
综上所述，a的值组成的集合B={0，1}

点评 本题考查的知识点是集合中元素与集合的关系，类一元二次方程根的个数与系数的关系，难度不大，属于基础题．