Question

3．设关于x的不等式|ax+1|＜5的解集为M．
（1）若解集M含有元素2，求a的取值范围；
（2）若M=（-2，3），求a的值．

Answer 1

分析 （1）由题意可得|2a+1|＜5，即-5＜2a+1＜5，由此求得a的范围．
（2）由题意可得 $\left\{\begin{array}{l}{|-2a+1|=5}\\{|3a+1|=5}\end{array}\right.$，由此求得a的值．

解答 解：（1）∵关于x的不等式|ax+1|＜5的解集为M，M含有元素2，
∴|2a+1|＜5，即-5＜2a+1＜5，求得-3＜a＜2．
（2）若关于x的不等式|ax+1|＜5的解集为 M=（-2，3），则 $\left\{\begin{array}{l}{|-2a+1|=5}\\{|3a+1|=5}\end{array}\right.$，求得a=-2．

点评 本题主要考绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．