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    8．已知函数f（x+$\frac{1}{x}$）=x2+$\frac{1}{x^2}$-1，求f（x）的解析式．

    分析 此类题目应使用换元法，令x+$\frac{1}{x}$=t（t≤-2或t≥2），则x2+$\frac{1}{x^2}$=t2-2，代入原函数替换x，化简即可．

    解答 解：令x+$\frac{1}{x}$=t（t≤-2或t≥2），则x2+$\frac{1}{x^2}$=t2-2，代入原函数得f（t）=t2-3
    则函数f（x）的解析式为f（x）=x2-3（x≤-2或x≥2）．

    点评 本题为典型的换元法，引入新的变量进行替换原来的变量，从而实现形式的转化，注意有些题目有范围的问题，即原来的变量有范围限制，这种情况下要对新引入的变量注明范围．

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    18．已知1，2，3，4，5，6，六个数字，排成2行3列，且要求第一行的最大数比第二行的最大数要大，第一行的最小数要比第二行的最小数也要大，则所有的排列方法种数有（　　）
    A．144B．480C．216D．432

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    19．如图所示，在矩形ABCD中，AB=3$\sqrt{3}$，BC=3．沿对角线将△BCD折起，使点C移到C点，且C点在平面ABD的射影O恰在AB上．
    （1）求证：BC⊥平面ACD；
    （2）求直线AB与平面BCD所成角的正弦值．

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    16．二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈Z）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称．方程f（x）-x=0的两根为α、β，且0＜α＜2＜β＜4，β-α=$\sqrt{5}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设函数g（x）=x3-3x2-6x+m，对?x1∈[-2，2]，?x2∈[-2，2]，都有f（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围．

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    3．设二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），f（1）=0，且1≤x≤3时，f（x）≤0恒成立，f（x）是区间[2，+∞）是增函数．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若|f（m）|=|f（n）|，且m＜n＜2，u=m+n，求u的取值范围．

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    13．条件p：x2-2mx+m2-4＞0，条件q：x2-x-2＞0．
    （1）是否存在m，使p是q充分条件，求出m的范围．
    （2）是否存在m，使p是q的必要不充分条件，求出m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知A={（x，y）|ax+y=1}，B={（x，y）|x+ay=1}，C={（x，y）|x2+y2=1}．
    （1）求（A∪B）∩C的元素个数为2的充要条件；
    （2）求（A∪B）∩C的元素个数为3的充要条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，AB⊥BC，且AB=BC=AA1=2，则球O的半径为$\sqrt{3}$．

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    18．已知函数f（x）=2x2+4x+1的定义域和值域都是[-1，a]（a＞-1），求实数a的值．

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