Question

13．条件p：x²-2mx+m²-4＞0，条件q：x²-x-2＞0．
（1）是否存在m，使p是q充分条件，求出m的范围．
（2）是否存在m，使p是q的必要不充分条件，求出m的范围．

Answer 1

分析 （1）根据充分条件的定义建立不等式关系即可．
（2）根据必要不充分条件的定义建立不等式关系即可．

解答 解：由x²-2mx+m²-4＞0得x＞m+2或x＜m-2，
由x²-x-2＞0得x＞2或x＜-1，
（1）若p是q充分条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{m+2≥0}\\{m-2≤-1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥-2}\\{m≤1}\end{array}\right.$，解得-2≤m≤1，
即存在m，当-2≤m≤1时，p是q充分条件．
（2）若p是q的必要不充分条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{m-2≥-1}\\{m+2≤2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥1}\\{m≤0}\end{array}\right.$，此时不等式无解，
即不存在m，使p是q的必要不充分条件．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出p，q的等价条件，建立不等式关系是解决本题的关键．