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    【题目】如图是函数的部分图象.

    （1）求函数的表达式；

    （2）把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图象.若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数的取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）根据图象的最高点的纵坐标可求，结合周期可求，利用过点的坐标可求；

    （2）先根据图象变换求出的解析式，结合的图象及解的情况可得正数的取值范围.

    （1）由图可知：，，即；

    ∴，∴；

    又由图可知：是五点作图法中的第三个点.

    ∴，即，∴.

    （2）先把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，得到函数解析式为；

    向右平移个单位后得到的函数解析式为；

    纵坐标伸长为原来的两倍后得到的函数解析式为；

    最后向上平移一个单位得到函数解析式为，

    函数的图象如图所示：

    则当图象伸长为原来的5倍以上时符合题意.

    所以.

    练习册系列答案
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    （1）求证：函数是偶函数；

    （2）求证：函数在上单调递减；

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    【题目】已知函数．

    （1）求的最小正周期；

    （2）求的最值及取最值时相应的x的值；

    （3）求函数在的单调递增区间．

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    【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：

    公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：

    以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.

    （1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在之间的概率；

    （2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

    ②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元.

    该公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：

    （1）某人打算将三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；

    （2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？

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    【题目】已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为．

    （1）求的值;

    （2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围．

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    【题目】随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车。为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：

    每周使用次数

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    男

    4

    3

    3

    7

    8

    30

    女

    6

    5

    4

    4

    6

    20

    合计

    10

    8

    7

    11

    14

    50

    （1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？

    （2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户.

    ① 求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；

    ②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望．

    附表及公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知ω＞0，0＜φ＜π，直线和是函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，若将函数f（x）图象上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍，则得到的图象的函数解析式是（ ）

    A.B.

    C.y＝2cos2xD.

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    A.B.

    C.D.

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