【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过
的包裹收费10元；重量超过
的包裹，除
收费10元之外，超过
的部分，每超出
（不足
，按
计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：
公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：
以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.
（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在
之间的概率；
（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？
【答案】（1）
（2）①15元②公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利
【解析】【试题分析】(1)根据所给数据可知包裹件数在
之间的天数为
，由此计算出概率为
.(2) ①利用总费用除以
,得到平均费用为
.②分别计算出两种情况下公司平均每日利润的分布列及期望值,根据期望值可判断公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.
【试题解析】
（1）样本中包裹件数在
之间的天数为48，频率
，
故可估计概率为
，
显然未来3天中，包裹件数在
之间的天数
服从二项分布，
即
，故所求概率为
；
（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：
故样本中每件快递收取的费用的平均值为
（元），
故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.
②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，可使前台工资和公司利润增加
（元），
将题目中的天数转化为频率，得
若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：
故公司平均每日利润的期望值为
（元）；
若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：
故公司平均每日利润的期望值为
（元）
因
，故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为进一步贯彻落实“十九”大精神，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛,从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中
的值；
（2）若从竞赛成绩在
与
两个分数段的学生
中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于
分为事件,求事件发生的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=x3+ex-e-x．
（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断此函数的单调性（不需要证明）；
（3）求不等式f（2x-1）+f（-3）＜0的解集．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图是函数
的部分图象.
（1）求函数
的表达式；
（2）把函数
的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移
个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数
的图象.若对任意的
，方程
在区间
上至多有一个解，求正数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.
（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为
，答对文科题的概率均为
，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分
的分布列与数学期望
.
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