【题目】在锐角中,角
的对边分别为
,
.
(1)求角的大小;
(2)若,求
的取值范围.
【答案】(1) ; (2)
.
【解析】
(1)利用两角和差的正弦公式进行化简即可,求角A的大小;
(2)先求得 B+C=,根据B、C都是锐角求出B的范围,由正弦定理得到b=2sinB,c=2sinC,根据 b2+c2=4+2sin(2B﹣
) 及B的范围,得
<sin(2B﹣
)≤1,从而得到b2+c2的范围.
(1)由=
得sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC,
即sin(A﹣B)=sin(C﹣A),
则A﹣B = C﹣A,即2A=C+B,
即A=..
(2)当a=时,∵B+C=
,∴C=
﹣B.由题意得
,
∴<B<
.由
=2,得 b=2sinB,c=2sinC,
∴b2+c2=4 (sin2B+sin2C)=4+2sin(2B﹣).
∵<B<
,∴
<sin(2B﹣
)≤1,∴1≤2sin(2B﹣
)≤2.
∴5<b2+c2≤6.
故的取值范围是
.
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【题目】设等比数列的公比为
,其前
项和为
,前
项之积为
,并且满足条件:
,
,
,下列结论中正确的是( )
A. B.
C. 是数列
中的最大值 D. 数列
无最小值
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【题目】已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边,若△ABC的周长为2(+1),且sin B+sin C=
sin A,则a= ( )
A. B. 2 C. 4 D.
【答案】B
【解析】
根据正弦定理把转化为边的关系,进而根据△ABC的周长,联立方程组,可求出a的值.
根据正弦定理,可化为
∵△ABC的周长为,
∴联立方程组,
解得a=2.
故选:B
【点睛】
(1)在三角形中根据已知条件求未知的边或角时,要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化,以达到求解的目的.
(2)求角的大小时,在得到角的某一个三角函数值后,还要根据角的范围才能确定角的大小,这点容易被忽视,解题时要注意.
【题型】单选题
【结束】
7
【题目】已知数列{an}中,an=n2-kn(n∈N*),且{an}单调递增,则k的取值范围是( )
A. (-∞,2] B. (-∞,2) C. (-∞,3] D. (-∞,3)
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【题目】某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费10元;重量超过
的包裹,除
收费10元之外,超过
的部分,每超出
(不足
,按
计算)需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下:
公司对近60天,每天揽件数量统计如下表:
以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.
(1)计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在之间的概率;
(2)①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;
②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人,每人每天揽件不超过150件,工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润更有利?
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【题目】某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费10元;重量超过
的包裹,除
收费10元之外,超过
的部分,每超出
(不足
,按
计算)需再收5元.
该公司对近60天,每天揽件数量统计如下表:
(1)某人打算将三件礼物随机分成两个包裹寄出,求该人支付的快递费不超过30元的概率;
(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件,工资100元,目前前台有工作人员3人,那么,公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利?
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【题目】随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广,越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车。为了研究广大市民在共享单车上的使用情况,某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查,得到如下数据:
每周使用次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”,请完成列表(见答题卡),并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关?
(2)每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”,视频率为概率,在我市所有“骑行达人”中,随机抽取4名用户.
① 求抽取的4名用户中,既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率;
②为了鼓励女性用户使用共享单车,对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元,记奖励总金额为,求
的分布列及数学期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况,从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩,发现都在内现将这100名学生的成绩按照
,
,
,
,
,
,
分组后,得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是
A. 频率分布直方图中a的值为
B. 样本数据低于130分的频率为
C. 总体的中位数保留1位小数
估计为
分
D. 总体分布在的频数一定与总体分布在
的频数相等
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