【题目】已知ω>0,0<φ<π,直线和
是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,若将函数f(x)图象上每一点的横坐标变为原来的
倍,纵坐标变为原来的2倍,则得到的图象的函数解析式是( )
A.B.
C.y=2cos2xD.
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【题目】已知函数f(x)=x3+ex-e-x.
(1)判断此函数的奇偶性,并说明理由;
(2)判断此函数的单调性(不需要证明);
(3)求不等式f(2x-1)+f(-3)<0的解集.
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【题目】如图是函数的部分图象.
(1)求函数的表达式;
(2)把函数的图象的周期扩大为原来的两倍,然后向右平移
个单位,再把纵坐标伸长为原来的两倍,最后向上平移一个单位得到函数
的图象.若对任意的
,方程
在区间
上至多有一个解,求正数
的取值范围.
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【题目】如图,在三棱锥中,平面
平面
,
,
,若
为
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)求异面直线和
所成角;
(3)设线段上有一点
,当
与平面
所成角的正弦值为
时,求
的长.
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【题目】如图,有一直径为8米的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果,已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍,但种植甲水果需要有辅助光照.半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要,该光源照射范围是
,点
在直径
上,且
.
(1)若米,求
的长;
(2)设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.
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【题目】某理科考生参加自主招生面试,从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.
(1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率;
(2)规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题,该考生答对理科题的概率均为,答对文科题的概率均为
,若每题答对得10分,否则得零分.现该生已抽到三道题(两理一文),求其所得总分
的分布列与数学期望
.
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【题目】如图,在斜三棱柱中,底面
是边长为2的正三角形,侧棱长为
,点
在底面
的投影是线段
的中点
,
为侧棱
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求平面与平面
所成二面角的正弦值.
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