【题目】如图所示,在四个正方体中,是正方体的一条体对角线,点分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形为( )
A.B.
C.D.
【答案】AD
【解析】
利用线面垂直的判定定理证明AD满足,结合空间向量在BC中证明直线l与平面内的某条直线不垂直,即可得线面不可能垂直.
如图所示,正方体.连接,分别为其所在棱的中点,.
∵四边形为正方形,
,
平面,平面,
,
,,平面,平面,.
,,同理,可证,,
,平面,平面,
平面,即l垂直平面,故A正确.
在D中,由A中证明同理可证,,又,
平面.故D正确.
假设直线与平面垂直,则这条直线垂直于面内任何一条直线.
对于B选项建立直角坐标系如图:设棱长为2,
,直线l所在体对角线两个顶点坐标,
所以其方向向量,
,所以直线不可能垂直于平面.
同理可在C中建立相同直角坐标系,,
,所以直线不可能垂直于平面.
故选:AD.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图是函数的部分图象.
(1)求函数的表达式;
(2)把函数的图象的周期扩大为原来的两倍,然后向右平移个单位,再把纵坐标伸长为原来的两倍,最后向上平移一个单位得到函数的图象.若对任意的,方程在区间上至多有一个解,求正数的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,有一直径为8米的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果,已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍,但种植甲水果需要有辅助光照.半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要,该光源照射范围是,点在直径上,且.
(1)若米,求的长;
(2)设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某理科考生参加自主招生面试,从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.
(1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率;
(2)规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题,该考生答对理科题的概率均为,答对文科题的概率均为,若每题答对得10分,否则得零分.现该生已抽到三道题(两理一文),求其所得总分的分布列与数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设是圆上的任意一点,是过点且与轴垂直的直线,是直线与轴的交点,点在直线上,且满足当点在圆上运动时,记点的轨迹为曲线.
求曲线的方程;
已知直线与曲线交于两点,点关于轴的对称点为,设,证明:直线过定点,并求面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆,离心率,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点是椭圆上一点,左顶点为,上顶点为,直线与轴交于点,直线与轴交于点,求证: 为定值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为, 为焦点是的抛物线上一点, 为直线上任一点, 分别为椭圆的上,下顶点,且三点的连线可以构成三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆的另一交点分别交于点,求证:直线过定点.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在斜三棱柱中,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为,点在底面的投影是线段的中点,为侧棱的中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下面四个命题:
①在定义域上单调递增;
②若锐角,满足,则;
③是定义在上的偶函数,且在上是增函数,若,则;
④函数的一个对称中心是;
其中真命题的序号为______.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com