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    椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点.
    （1）求椭圆的方程及线段的长；
    （2）在与图像的公共区域内，是否存在一点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.
    （1） ，；（2）不存在这样的点．

    试题分析：（1） 求椭圆的方程，只需求出即可，由双曲线得，，故得椭圆，从而得椭圆的方程为，求线段的长，只需求出的坐标，由椭圆的方程，及抛物线的方程，联立方程组解得，从而可得线段的长；（2）这是探索性命题，一般假设存在，可设出，代入椭圆的方程，两式作差，得，设出，代入抛物线，两式作差，得，的弦与的弦相互垂直得，，从而得到，由题设条件，来判断点是否存．
    试题解析：（1）椭圆：；联立方程组解得，所以.
    （2）假设存在，由题意将坐标带入做差得，将坐标带入得，，故满足条件的点在抛物线外，所以不存在这样的点.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.
     
    (1)求椭圆的标准方程;
    (2)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的由顶点为A，右焦点为F，直线与x轴交于点B且与直线交于点C，点O为坐标原点，,过点F的直线与椭圆交于不同的两点M,N.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为
    （1）求椭圆C的方程
    （2）若过点M（2,0）的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设A1、A2与B分别是椭圆E：＝1(a＞b＞0)的左、右顶点与上顶点，直线A2B与圆C：x2＋y2＝1相切．
    (1)求证：＝1；
    (2)P是椭圆E上异于A1、A2的一点，若直线PA1、PA2的斜率之积为－，求椭圆E的方程；
    (3)直线l与椭圆E交于M、N两点，且·＝0，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，椭圆与y轴交于A、B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点．

    (1)求证：A、C、T三点共线；
    (2)如果＝3，四边形APCB的面积最大值为，求此时椭圆的方程和P点坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆的焦点分别为，弦过点，则的周长为
    A．B．C．8D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线D的顶点是椭圆C：＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
    (1)求抛物线D的方程；
    (2)过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点．
    ①若直线l的斜率为1，求MN的长；
    ②是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在△ABC中，∠ACB＝60°，sinA∶sinB＝8∶5，则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率为________．

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