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    已知椭圆的由顶点为A，右焦点为F，直线与x轴交于点B且与直线交于点C，点O为坐标原点，,过点F的直线与椭圆交于不同的两点M,N.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的面积的最大值.
    （1）；（2）

    试题分析：（1）由直线与x轴交于点B且与直线交于点C， .即可得到关于的两个方程.从而得到结论.
    （2）首先考虑直线MN垂直于x轴的情况，求出的面积.由（1）得到的方程联立直线方程，消去y得到一个关于x的方程，由韦达定理写出两个等式.由弦长公式即点到直线的距离公式，即可求出的面积的.再利用最值的求法，即可的结论.
    试题解析：(1) 因为 , ，则且，得则
    椭圆方程为：
    (2) ①当直线与x轴不垂直时，设直线，
    则消去得，
    所以    
    记为到的距离，则，
     所以
    ＝
    ② 当轴时，，所以的面积的最大值为 
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    如图，已知焦点在轴上的椭圆经过点，直线
    交椭圆于不同的两点．

    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）求实数的取值范围；
    （3）是否存在实数，使△是以为直角的直角三角形，若存在，求出的值，若不存，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为．
    （1）求椭圆C的方程
    （2）若过点M（2,0）的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围？

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    椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点.
    （1）求椭圆的方程及线段的长；
    （2）在与图像的公共区域内，是否存在一点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴的一个端点为M(0，1)，直线l：y＝kx－与椭圆相交于不同的两点A、B.
    (1)若AB＝，求k的值；
    (2)求证：不论k取何值，以AB为直径的圆恒过点M.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设分别为椭圆:的左右顶点,为右焦点,为在点处的切线,为上异于的一点,直线交于,为中点,有如下结论:①平分;②与椭圆相切;③平分;④使得的点不存在.其中正确结论的序号是_____________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为           ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则（    ）
    A．4B．3C．2D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.

    (1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；
    (2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．

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