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    已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为．
    （1）求椭圆C的方程
    （2）若过点M（2,0）的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围？
    （1）；（2）．

    试题分析：（1）由题意知，所以，由此能求出椭圆C的方程；（2设直线方程为，联立直线方程与椭圆方程，再由根的判别式和嘏达定理进行求解．
    试题解析：（1）．
    （2）设直线，联立椭圆，得，
    条件转换一下一下就是，根据弦长公式，得到．
    然后把把P点的横纵坐标用表示出来，
    设，其中要把分别用直线代换，
    最后还要根据根系关系把消成，得．
    然后代入椭圆，得到关系式，
    所以，根据利用已经解的范围得到．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的焦距为，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为，为坐标原点.
    （1）求椭圆的方程.
    （2）设斜率为的直线与相交于、两点，记面积的最大值为，证明：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的由顶点为A，右焦点为F，直线与x轴交于点B且与直线交于点C，点O为坐标原点，,过点F的直线与椭圆交于不同的两点M,N.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.

    （1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
    （2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.
    （ⅰ）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程，
    并证明；
    （ⅱ）求证：线段的长为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设A1、A2与B分别是椭圆E：＝1(a＞b＞0)的左、右顶点与上顶点，直线A2B与圆C：x2＋y2＝1相切．
    (1)求证：＝1；
    (2)P是椭圆E上异于A1、A2的一点，若直线PA1、PA2的斜率之积为－，求椭圆E的方程；
    (3)直线l与椭圆E交于M、N两点，且·＝0，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且＝λ(λ＞0)，定点A(－4，0)．
    (1)求证：当λ＝1时，⊥；
    (2)若当λ＝1时，有·＝，求椭圆C的方程．.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（ ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)当△AMN的面积为时，求k的值．

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