Question

9．某三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）

• A． 5π
• B． $\sqrt{5}$π
• C． $\frac{5π}{3}$
• D． $\frac{{5\sqrt{5}π}}{6}$

Answer 1

分析 根据三视图可只，该几何体是一个等腰直角三角形，高为1的三棱锥，利用补形法可得长方体，即可求外接球的半径，可得球的表面积．

解答 解：根据三视图可只，该几何体是一个等腰直角三角形，高为1的三棱锥，补形法可得长方体，如图，该三棱锥为DBA-D₁．
由三视图尺寸可知：AB=1，即DD₁=1，BD=2，
∴对角线$B{D}_{1}=\sqrt{5}$．
即外接球的半径R=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴外接球的表面积S=4πR²=5π．
故选：A．

点评 本题考查了三视图的认识和尺寸关系，利用补形法时解决此类题的基本法，好灵活运用．属于基础题．