Question

18．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N₊）
（Ⅰ）计算a₂，a₃；
（Ⅱ）求数列{a_n}通项公式a_n．

Answer 1

分析 （I）由a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N₊），令n=1，2即可得出．
（II）由a_n+1=2a_n+1，变形为：a_n+1+1=2（a_n+1），利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：（I）∵a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N₊），
∴a₂=2a₁+1=3，a₃=2a₂+1=7．
（II）由a_n+1=2a_n+1，变形为：a_n+1+1=2（a_n+1），
∴数列{a_n+1}是等比数列，公比为2，首项为2．
∴a_n+1=2ⁿ，解得a_n=2ⁿ-1．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．