Question

已知函数，，和直线m: y=kx+9，又． 

（1）求的值；

（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由．

（3）如果对于所有的,都有成立，求k的取值范围．

Answer 1

解：（1）因为,所以即,

所以a=－2.                                  

(2)因为直线恒过点（0，9）.

设切点为,因为.

所以切线方程为,将点（0，9）代入得.

当时，切线方程为y=9, 当时，切线方程为y=12x+9.

由得，即有

经检验，当时， 的切线方程为是公切线，

又由得或，

经检验，或不是公切线

∴ 时是两曲线的公切线                      

(3)①得，当，不等式恒成立，.

当时，不等式为，

而

当时，不等式为，

当时,恒成立，则·

②由得