Question

（附加题）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点．的最大值是，的最小值是，满足．

（1）求该椭圆的离心率；

（2）设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点．记的面积为，的面积为，求的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据椭圆性质进行求解；（2）设出直线方程，联立直线与椭圆方程，利用“设而不求”的方法以及中点坐标公式求得的关系，再利用垂直与三角形的相似行求解．

解题思路:1．处理直线与椭圆的位置关系时，往往采用“设而不求”的方法进行求解；

2．在处理解析几何问题时，灵活恰当地利用平面几何知识可使运算简化．

试题解析：（1）设，则根据椭圆性质得而，

所以有，即，，因此椭圆的离心率为．

（2）由（1）可知， ，椭圆的方程为．

根据条件直线的斜率一定存在且不为零，设直线的方程为，

并设则由消去并整理得

从而有，

所以．

因为，所以，．

由与相似，所以

．

令，则，从而

，即的取值范围是．

考点：1．椭圆的标准方程；2．直线与椭圆的位置关系．

考点分析： 考点1：椭圆的标准方程 考点2：椭圆的几何性质 试题属性

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