Question

已知函数．

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据对数式的真数为正，将问题转化为解绝对值不等式，利用零点分段讨论去掉绝对值符号进行求解；（2）利用对数函数的单调性将问题转化为绝对值不等式恒成立问题，利用三角不等式进行求解．

解题思路:的解法一般有两种方法：

①零点分段讨论法：利用绝对值的分界点将区间进行分段，进而去掉绝对值符号，将问题转化成分段不等式组进行求解；

②绝对值的几何意义：对于的类型，可以利用绝对值的几何意义进行求解．

试题解析：（1）由题设知：，

不等式的解集是以下不等式组解集的并集：

，或，或

解得函数的定义域为；

（2）不等式即，

时，恒有，

不等式解集是R，

的取值范围是 ．

考点：1．对数函数；2．绝对值不等式．

考点分析： 考点1：对数函数 试题属性

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