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    已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上且长轴长为4，短轴长为2，直线l的参数方程为 (t为参数).当m为何值时，直线l被椭圆截得的弦长为?

    解析：在利用直线的参数方程求弦长时,先将参数方程代入二次曲线的普通方程,得关于t的二次方程At2+Bt+C=0,则弦长为

    |t1-t2|=

    解：椭圆方程为+x2=1,

    化直线参数方程(t′为参数).

    代入椭圆方程得(m+)2+4(t′)2=48t′2+4mt′+5m2-20=0.

    当Δ=80m2-160m2+640=640-80m2＞0,即-2＜m＜2时，方程有两不等实根t′1、t′2,则弦长为|t′1-t′2|=

    依题意知.解之，得m=±.

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    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		2
    2
    ，且椭圆经过圆C：x2+y2-4x+2
    		2
    y=0的圆心C．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．

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    已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=2x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
    1011
    ，求椭圆的方程．

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    253
    ．
    （1）求椭圆的标准方程和离心率e；
    （2）设P为椭圆上第一象限的点，F2为右焦点，若△PF1F2为直角三角形，求△PF1F2的面积．

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    已知椭圆的中心在原点，且椭圆过点P（3，2），焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求椭圆的方程．

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    已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1（0，-2
    		2
    ），且离心率e满足：
    2
    3
    ，e，
    4
    3
    成等比数列．
    （1）求椭圆方程；
    （2）直线y=x+1与椭圆交于点A，B．求△AOB的面积．

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