Question

【题目】已知集合A={x|a≤x≤a+8}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，
（1）当a=0时，求A∩B，A∪（CRB）；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=0时，A={x|0≤x≤8}，

∵B={x|x＜﹣1或x＞5}，全集为R，

∴A∩B={x|5＜x≤8}，RB={x|﹣1≤x≤5}，

则A∪RB={x|﹣1≤x≤8}

（2）解：∵A∪B=B，∴AB，

∴a+8＜﹣1或a＞5，

解得：a＜﹣9或a＞5

【解析】（1）将a=0代入集合A中确定出解集，求出A与B的交集即可；由全集R求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；（2）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的并集运算的相关知识，掌握并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立，以及对交、并、补集的混合运算的理解，了解求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．