【题目】已知集合A={x|a≤x≤a+8},B={x|x<﹣1或x>5},
(1)当a=0时,求A∩B,A∪(CRB);
(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:当a=0时,A={x|0≤x≤8},
∵B={x|x<﹣1或x>5},全集为R,
∴A∩B={x|5<x≤8},RB={x|﹣1≤x≤5},
则A∪RB={x|﹣1≤x≤8}
(2)解:∵A∪B=B,∴AB,
∴a+8<﹣1或a>5,
解得:a<﹣9或a>5
【解析】(1)将a=0代入集合A中确定出解集,求出A与B的交集即可;由全集R求出B的补集,找出A与B补集的并集即可;(2)由A与B的并集为B,得到A为B的子集,列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可确定出a的范围.
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的并集运算的相关知识,掌握并集的性质:(1)AA∪B,B
A∪B,A∪A=A,A∪
=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,则A
B,反之也成立,以及对交、并、补集的混合运算的理解,了解求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.
(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;
(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R)
(1)若函数f(x)的图象过点(﹣2,1),且函数f(x)有且只有一个零点,求f(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈(﹣1,2)时,g(x)=f(x)﹣kx是单调函数,求实数k的取值范围.
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【题目】已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点 .
(1)求sin2α﹣tanα的值;
(2)若函数f(x)=cos(x﹣α)cosα﹣sin(x﹣α)sinα,求函数 在区间
上的值域.
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