Question

【题目】如图：在四棱锥中，底面是菱形， ， 平面，点为的中点，且.

（1）证明： 面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】证明：（I）因为ABCD为菱形，所以AB=BC

又∠ABC=60°，所以AB=BC=AC， ………………1分

又M为BC中点，所以BC⊥AM ………………2分

而PA⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PA⊥BC ………………4分

又PA∩AM=A，所以BC⊥平面AMN ………………5分

（II）因为………………6分

又PA⊥底面ABCD，PA=2，所以AN=1

所以，三棱锥N—AMC的体积………………8分

………………9分

（III）存在 ………………10分

取PD中点E，连结NE，EC，AE，

因为N，E分别为PA，PD中点，所以………………11分

又在菱形ABCD中，

所以NE ，即MCEN是平行四边形 ………………12分

所以，NM//EC，

又EC平面ACE，NM平面ACE

所以MN//平面ACE， ………………13分

即在PD上存在一点E，使得NM//平面ACE，

此时

【解析】略